Rechenregel

Rechengesetze der Addition mit Beispielen

Kommutativgesetzt und Assoziativgesetz leicht erklärt.

Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition

Bei der Addition kann man die Reihenfolge der Summanden vertauschen.

Formel: a+b = b+a

Beispiel zum Vertauschungsgesetzt - Kommutativgesetz der Addition

Verbindungsgesetzt (Assoziativgesetz) der Addition

Bei der Addition kann man zu beliebigen Teilsummen zusammenfassen.

Formel: a + b +c = (a + b)+c = a + (b + c)

Beispiel zum Verbindungsgesetz - Assoziativgesetz der Addition

Beachte die Klammerregel:
Rechnungen in der Klammer werden zuerst ausgeführt.

Vertiefende Übungen zum Thema findest du in der Reihe “Kompetent Aufsteigen”

Gezieltes Training für Schularbeiten und Tests findest du in der Reihe “simple und easy”

Weitere Bücher für die 3. Klasse AHS/Mittelschule:

Kommutativgesetz und Assoziativgesetz mit Beispielen

Rechengesetze leicht erklärt – mit Fokus auf Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation

Es gibt mehrere Rechenregeln, die beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren
zu beachten sind.

  1. Links-nach-rechts-Regel:
    Rechne schrittweise immer von links nach rechts.
    24 : 2 · 5 = 12 · 5 = 60

  2. Klammerregel:
    Berechne zuerst das, was in der Klammer steht.
    (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15

  3. Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition und der Multiplikation:
    Beim Addieren und Multiplizieren kommt es nicht auf die Reihenfolge an.
    5 + 7 = 7 + 5 = 12

    5 · 7 = 7 · 5 = 35

  4. Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Addition und der Multiplikation:
    Beim Addieren und Multiplizieren können Klammern beliebig gesetzt werden.
    (4 + 3) + 6 = 4 + (3 + 6) = 4 + 3 + 6 = 13

    (4 · 3) · 6 = 4 · (3 · 6) = 4 · 3 · 6 = 72

  5. Beim Dividieren und Subtrahieren gelten weder

    ➤ das Vertauschungsgesetz
    5 : 10 ≠ 10 : 5

    5 – 10 ≠ 10 – 5

    ➤ noch das Verbindungsgesetz
    (12 : 3 : 2) ≠ 12 : (3 : 2) ≠ (12 : 3) : 2


    (12 – 3 – 2) ≠ 12 – (3 – 2) ≠ (12 – 3) – 2

Oft ist es hilfreich, wenn man die Summanden bzw. Subtrahenden geschickt zusammenfasst.
Die Rechenregeln können miteinander verknüpft werden.

(4 + 3) ∙ 5 = 7 ∙ 5 = 35

Zuerst wendet man die Klammerregel an, danach wird multipliziert.

Weitere Übungen und Infos zum Thema findest du in dieser Lernhilfe:

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Rundungsregel – Runden und Schätzen von natürlichen Zahlen

Ein kurzer Überblick über das Schätzen und Runden für die Mittelschule

Wenn man eine Zahl nicht genau angeben will, kann man sie runden. Je nachdem wie groß die Zahl ist, rundet man sie auf Zehner, Hunderter, Tausender…
Der Unterschied zwischen dem gerundeten Wert und dem genauen Wert ist der Rundungsfehler.

Rundungsregel

Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet.

Bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet.

Die Ziffer rechts neben der Einheit, die du runden willst, entscheidet.

Runde auf Zehner: 3 478 ≈ 3 480 Der Rundungsfehler beträgt: 3 480 – 3478 = 2

Runde auf Hunderter: 3 478 ≈ 3 500

Runde auf Tausender: 3 478 ≈ 3 000

Schätzen

Wenn man nun ein Ergebnis schätzen möchte, dann rundet man alle Ausgangszahlen und erhält ein Ergebnis, das gerundet an das tatsächliche Endergebnis rankommt.

Schätze das Ergebnis: 321 x 38 ≈ 300 x 40 = 12 000
Ergebnis: 321 · 38 = 12 198

Weitere Übungen und Infos zum Thema findest du in dieser Lernhilfe:

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+ und – ergibt – Merkregeln für Addition und Subtraktion

Zusammenfassung der Merkregeln für Addition und Subtraktion

Treffen gleiche Zeichen aufeinander, so werden sie durch + ersetzt!
aus + (+) wird +
aus – (-) wird +

Treffen ungleiche Zeichen aufeinander, so werden sie durch – ersetzt
aus + (-) wird –
aus – (+) wird –

Merkregeln für die Multiplikation:
plus mal plus ergibt plus oder (+) • (+) = (+)
plus mal minus ergibt minus oder (+) • (-) = (-)
minus mal plus ergibt mius oder (-) • (+) = (-)
minus mal minus ergibt plus oder (-) • (-) = (+)

Merkregeln für die Division:
plus durch plus ergibt plus oder (+) : (+) = (+)
plus durch minus ergibt minus oder (+) : (-) = (-)
minus durch plus ergibt minus oder (-) : (+) = (-)
minus durch minus ergibt plus oder (-) : (-) = (+)

Vertiefende Übungen zum Thema findest du in der Reihe “Kompetent Aufsteigen”

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