Kommutativgesetz und Assoziativgesetz mit Beispielen

Rechengesetze leicht erklärt – mit Fokus auf Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation

Es gibt mehrere Rechenregeln, die beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren
zu beachten sind.

1. Links-nach-rechts-Regel:
   Rechne schrittweise immer von links nach rechts.
   24 : 2 · 5 = 12 · 5 = 60
   
   
2. Klammerregel:
   Berechne zuerst das, was in der Klammer steht.
   (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15
   
   
3. Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition und der Multiplikation:
   Beim Addieren und Multiplizieren kommt es nicht auf die Reihenfolge an.
   5 + 7 = 7 + 5 = 12
   
   5 · 7 = 7 · 5 = 35
   
   
4. Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Addition und der Multiplikation:
   Beim Addieren und Multiplizieren können Klammern beliebig gesetzt werden.
   (4 + 3) + 6 = 4 + (3 + 6) = 4 + 3 + 6 = 13
   
   (4 · 3) · 6 = 4 · (3 · 6) = 4 · 3 · 6 = 72
   
   
5. Beim Dividieren und Subtrahieren gelten weder
   
   ➤ das Vertauschungsgesetz
   5 : 10 ≠ 10 : 5
   
   5 – 10 ≠ 10 – 5
   
   ➤ noch das Verbindungsgesetz
   (12 : 3 : 2) ≠ 12 : (3 : 2) ≠ (12 : 3) : 2
   
   
   (12 – 3 – 2) ≠ 12 – (3 – 2) ≠ (12 – 3) – 2

Oft ist es hilfreich, wenn man die Summanden bzw. Subtrahenden geschickt zusammenfasst.
Die Rechenregeln können miteinander verknüpft werden.

(4 + 3) ∙ 5 = 7 ∙ 5 = 35

Zuerst wendet man die Klammerregel an, danach wird multipliziert.

Weitere Übungen und Infos zum Thema findest du in dieser Lernhilfe:

Weitere Bücher für die 1. Klasse AHS/Mittelschule: