Kategorie: Mathematik

Vorbereitung auf die Mittelschule/AHS

simple und easy Ferien Trainer: In 10 Tagen fit fürs nächste Schuljahr!

Mit den neuen “simple und easy Ferien Trainern” ist die Vorbereitung auf die kommende Schulstufe ganz einfach! In nur 10 Tagen können Schüler:innen den gesamten Inhalt eines Schuljahres mittels lockeren und lustigen Aufgaben wiederholen. Jeder Band verfolgt ein fröhliches Thema, auf das sich ein großes Gesamträtsel bezieht. Die wichtigsten Lerninhalte sind kompakt, übersichtlich und abwechslungsreich aufbereitet. Außerdem ist ein Online-Lösungsteil jederzeit abrufbar mittels QR-Codes.

Eigenschaften der “simple und easy Ferien Trainer”:

  • Den gesamten Lernstoff eines Schuljahres in 10 Tagen wiederholen!
  • Nur zwei Doppelseiten pro Tag üben, um gut vorbereitet in die nächste Klasse zu starten.
  • Großes Rätsel zu einem spannenden Thema in jedem Band.

Entdecken Sie die “simple und easy Ferien Trainer” für Deutsch, Mathematik und Englisch:

  • Mit “simple und easy” ist Lernen richtig cool! Der Lehrstoff ist altersgerecht in einfachen Worten erklärt, abwechslungsreiche Aufgaben und zahlreiche Illustrationen machen Spaß und lassen keine Langeweile beim Üben aufkommen. Easy auf Schularbeiten und Prüfungen vorbereiten. 📚✨

Rechengesetze der Multiplikation mit Beispielen

Kommutativgesetzt und Assoziativgesetz leicht erklärt.

Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Multiplikation

Beim Multiplizieren kommt es auf die Reihenfolge der Faktoren nicht an.
Bei der Multiplikation kann man die Reihenfolge der Faktorenvertauschen.

Formel: a ⋅ b = b ⋅ a

Beispiel zum Vertauschungsgesetzt - Kommutativgesetz der Multiplikation

Verbindungsgesetzt (Assoziativgesetz) der Multiplikation

Bei der Multiplikation kann man zu beliebigen Teilprodukten zusammenfassen.

Formel: a ⋅ b ⋅ c = (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)

Beispiel zum Verbindungsgesetz - Assoziativgesetz der Multiplikation

Multiplikation mit 1

Wenn du eine Zahl mit 1 multiplizierst, ändert sich die Zahl nicht.

Formel: a ⋅ 1 = a

Multiplikation mit 0

Wenn du eine Zahl mit 0 multiplizierst, ist das Ergebnis 0.

Formel: a ⋅ 0 = 0

Vertiefende Übungen zum Thema findest du in der Reihe “Kompetent Aufsteigen”

Gezieltes Training für Schularbeiten und Tests findest du in der Reihe “simple und easy”

Weitere Bücher für die 3. Klasse AHS/Mittelschule:

Rechengesetze der Addition mit Beispielen

Kommutativgesetzt und Assoziativgesetz leicht erklärt.

Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition

Bei der Addition kann man die Reihenfolge der Summanden vertauschen.

Formel: a+b = b+a

Beispiel zum Vertauschungsgesetzt - Kommutativgesetz der Addition

Verbindungsgesetzt (Assoziativgesetz) der Addition

Bei der Addition kann man zu beliebigen Teilsummen zusammenfassen.

Formel: a + b +c = (a + b)+c = a + (b + c)

Beispiel zum Verbindungsgesetz - Assoziativgesetz der Addition

Beachte die Klammerregel:
Rechnungen in der Klammer werden zuerst ausgeführt.

Vertiefende Übungen zum Thema findest du in der Reihe “Kompetent Aufsteigen”

Gezieltes Training für Schularbeiten und Tests findest du in der Reihe “simple und easy”

Weitere Bücher für die 3. Klasse AHS/Mittelschule:

Kommutativgesetz und Assoziativgesetz mit Beispielen

Rechengesetze leicht erklärt – mit Fokus auf Kommutativgesetz und Assoziativgesetz der Addition und Multiplikation

Es gibt mehrere Rechenregeln, die beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren
zu beachten sind.

  1. Links-nach-rechts-Regel:
    Rechne schrittweise immer von links nach rechts.
    24 : 2 · 5 = 12 · 5 = 60

  2. Klammerregel:
    Berechne zuerst das, was in der Klammer steht.
    (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15

  3. Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) der Addition und der Multiplikation:
    Beim Addieren und Multiplizieren kommt es nicht auf die Reihenfolge an.
    5 + 7 = 7 + 5 = 12

    5 · 7 = 7 · 5 = 35

  4. Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) der Addition und der Multiplikation:
    Beim Addieren und Multiplizieren können Klammern beliebig gesetzt werden.
    (4 + 3) + 6 = 4 + (3 + 6) = 4 + 3 + 6 = 13

    (4 · 3) · 6 = 4 · (3 · 6) = 4 · 3 · 6 = 72

  5. Beim Dividieren und Subtrahieren gelten weder

    ➤ das Vertauschungsgesetz
    5 : 10 ≠ 10 : 5

    5 – 10 ≠ 10 – 5

    ➤ noch das Verbindungsgesetz
    (12 : 3 : 2) ≠ 12 : (3 : 2) ≠ (12 : 3) : 2


    (12 – 3 – 2) ≠ 12 – (3 – 2) ≠ (12 – 3) – 2

Oft ist es hilfreich, wenn man die Summanden bzw. Subtrahenden geschickt zusammenfasst.
Die Rechenregeln können miteinander verknüpft werden.

(4 + 3) ∙ 5 = 7 ∙ 5 = 35

Zuerst wendet man die Klammerregel an, danach wird multipliziert.

Weitere Übungen und Infos zum Thema findest du in dieser Lernhilfe:

Weitere Bücher für die 1. Klasse AHS/Mittelschule:

Rundungsregel – Runden und Schätzen von natürlichen Zahlen

Ein kurzer Überblick über das Schätzen und Runden für die Mittelschule

Wenn man eine Zahl nicht genau angeben will, kann man sie runden. Je nachdem wie groß die Zahl ist, rundet man sie auf Zehner, Hunderter, Tausender…
Der Unterschied zwischen dem gerundeten Wert und dem genauen Wert ist der Rundungsfehler.

Rundungsregel

Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet.

Bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet.

Die Ziffer rechts neben der Einheit, die du runden willst, entscheidet.

Runde auf Zehner: 3 478 ≈ 3 480 Der Rundungsfehler beträgt: 3 480 – 3478 = 2

Runde auf Hunderter: 3 478 ≈ 3 500

Runde auf Tausender: 3 478 ≈ 3 000

Schätzen

Wenn man nun ein Ergebnis schätzen möchte, dann rundet man alle Ausgangszahlen und erhält ein Ergebnis, das gerundet an das tatsächliche Endergebnis rankommt.

Schätze das Ergebnis: 321 x 38 ≈ 300 x 40 = 12 000
Ergebnis: 321 · 38 = 12 198

Weitere Übungen und Infos zum Thema findest du in dieser Lernhilfe:

Weitere Bücher für die 1. Klasse AHS/Mittelschule:

+ und – ergibt – Merkregeln für Addition und Subtraktion

Zusammenfassung der Merkregeln für Addition und Subtraktion

Treffen gleiche Zeichen aufeinander, so werden sie durch + ersetzt!
aus + (+) wird +
aus – (-) wird +

Treffen ungleiche Zeichen aufeinander, so werden sie durch – ersetzt
aus + (-) wird –
aus – (+) wird –

Merkregeln für die Multiplikation:
plus mal plus ergibt plus oder (+) • (+) = (+)
plus mal minus ergibt minus oder (+) • (-) = (-)
minus mal plus ergibt mius oder (-) • (+) = (-)
minus mal minus ergibt plus oder (-) • (-) = (+)

Merkregeln für die Division:
plus durch plus ergibt plus oder (+) : (+) = (+)
plus durch minus ergibt minus oder (+) : (-) = (-)
minus durch plus ergibt minus oder (-) : (+) = (-)
minus durch minus ergibt plus oder (-) : (-) = (+)

Vertiefende Übungen zum Thema findest du in der Reihe “Kompetent Aufsteigen”

Gezieltes Training für Schularbeiten und Tests findest du in der Reihe “simple und easy”

Weitere Bücher für die 3. Klasse AHS/Mittelschule:

Schlussrechnungen

Mehr Infos und Bücher zum Thema 2. Klasse Mathematik findet Ihr hier!

Schlussrechnungen im direkten Verhältnis

Stell dir vor:
1 kg Äpfel kostet 1,20
2 kg kosten das Zweifache,
3 kg das Dreifache usw.
Warenmenge und Preis stehen in einem direkten Verhältnis, sie sind direkt proportional.
Als Schlussregel gilt: je mehr … desto mehr bzw. je weniger … desto weniger
Beispiel: Eine Videokassette kostet 5,70  – wie viel kosten 3 Videokassetten?

1. Verhältnis: Je mehr Kassetten, desto mehr muss man bezahlen = direktes Verhältnis!
2. Für die Berechnung ist es günstig eine Tabelle aufzustellen:

Schlussrechnungen Beispiel 1

3. Die Rechnung ist direkt aus der Tabelle ablesbar.
x = 5,70 · 3       x = 17,10             3 Videokassetten kosten 17,10 €.

In diesem Beispiel wurde von einer Einheit auf eine Mehrheit geschlossen.

Beispiel: Ein Schwimmbecken fast 48 000 l Wasser und kann in 12 Stunden gefüllt werden. Wie viel Wasser fließt in einer Stunde zu?

1. Verhältnis: Je weniger Stunden, desto weniger Wasser fließt zu = direktes Verhältnis!

Schlussrechnungen Beispiel 2

3. Die Rechnung ist direkt aus der Tabelle ablesbar.
x = 48 000 : 12      x = 4 000  In einer Stunde fließen 4 000 l Wasser zu.

In diesem Beispiel wurde von einer Mehrheit auf eine Einheit geschlossen.

Beispiel: Eine 10er-Packung CD-Rohlinge kostet 5,90 €.  Sonja kauft eine Packung und verkauft davon 4 Stück an Martina. Wie viel muss Martina bezahlen?

1. Verhältnis: Je weniger CDs, desto weniger ist zu bezahlen = direktes Verhältnis!

Schlussrechnungen Beispiel 3

Hier wurde von einer Mehrheit über eine Einheit auf eine andere Mehrheit geschlossen.

Schlussrechnungen im indirekten Verhältnis

Schlussrechnungen Beispiel 4

Viel Spaß beim Üben wünscht Euch das G&G Verlags-Team!